Воронов Александр Андреевич доцент Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета), кандидат экономических наук
190013, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26
Aleksandr A. Voronov St. Petersburg State Technological Institute (Technical University)
Moskovskiy Ave 26, St. Petersburg, 190013
В статье описаны экономико-математические предпосылки организации экспериментов с целью систематизации эмпирических данных, которые могут быть заложены в математическую интерпретацию моделей как внутренних взаимосвязей между динамическими элементами экономических систем различных уровней, так и при моделировании внешних воздействий на всю систему национальной экономики, что в конечном счете позволит построить численную реализацию решения задачи динамической устойчивости механизма национальной экономики под воздействием внешних факторов стохастической природы.
Цель. Представить обоснованный с позиций теоретической статистики аппарат обобщения дискретных экспериментальных данных, изученных в форме одного и нескольких факторов, как независимых, нормально распределенных случайных величин с одинаковыми дисперсиями, который может быть использован при построении экономико-математических моделей внутренних взаимосвязей в сложных динамических экономических системах в сочетании с возможностью проверки устанавливаемых в процессе такого моделирования статистических гипотез.
Задачи. Интерпретировать эти исследования при помощи аппарата современной математики и совокупности математических и инструментальных ме тодов в экономике, что позволит современному эко номисту-теоретику относительно быстро перейти к практическим методам и приемам получения всего спектра необходимых математических зависимостей (функций) для численной реализации решения задачи динамической устойчивости и анализа проблемы пограничных состояний механизма национальной экономики под воздействием факторов внешней стохастической природы.
Методология. В методологическом отношении автор апеллирует к проблеме синтеза дискретных экспериментальных данных, теоретико-статистическая интерпретация которых формирует базу, необходимую для относительно точных математических выводов функциональных зависимостей, находящихся в основаниях математической теории устойчивости и переходных процессов в сложных многоуровневых иерархических системах.
Результаты. В процессе исследования автор приходит к тому, что процесс организации и планирования экспериментов в теоретико-статистическом плане является предшествующим этапом, необходимым для получения статистически значимых совокупностей методов и приемов, при помощи которых конкретизируются, уточняются, проверяются статистические гипотезы, являющиеся фундаментом при выводе спектральных функций, моделирующих всю систему внутренних и внешних факторов, обеспечивая численное решение задачи динамической устойчивости сложной и многоуровневой национальной экономической системы.
Выводы. В результате проведенного исследования обобщены задачи, состоящие в проверке гипотезы о равенстве средних значений нескольких нормально распределенных случайных величин с одинаковой дисперсией для случаев учета одного и многих факторов на всю систему в целом; показано, что можно проверять справедливость гипотез о равенстве средних значений многих факторов при помощи закона Беренса–Фишера–Снедекора. Величина несмещенной оценки дисперсии сравнивается с оценкой, найденной по закону Беренса–Фишера– Снедекора, что позволяет принимать или отвергать гипотезу в зависимости от того, существенно или нет она отклоняется от единицы отношения последней оценки к оценке остаточной дисперсии. На основании этой информации можно строить корректные функцио нальные зависимости, связывающие в определенных допущениях управляющие и управляемые параметры экономических систем, даже при наличии условий неопределенности.
This article provides an economic and mathematical background for experiments aimed at systematizing empirical data that can serve as the basis for the mathematical interpretation of models of internal interconnection between dynamic elements of economic systems of different levels, and for the modeling of external influences on an entire system of a national economy. This would eventually allow the development of a numerical implementation of the solution to the problem of dynamic stability of a national economy mechanism under the influence of external stochastic factors.
Aim. This study aims to propose an apparatus substantiated from the perspective of theoretical statistics for the integration of discrete experimental data examined in the form of one or several factors as independent, normally distributed random values, with possible application of the approach in the development of internal interconnection of complex dynamic economic systems, combined with the possibility of testing the statistical hypotheses determined during such modeling.
Tasks. This study interprets the aforementioned research using the apparatus of modern mathematics and a combination of mathematical and instrumental methods in economics. This allows a modern economic theorist to make a swift transition to practical methods and techniques for obtaining the entire spectrum of the necessary mathematical dependencies (functions) for the numerical implementation of the solution to the problem of dynamic stability and for analysis of the problem of boundary conditions of the entire mechanism of a national economy under the influence of external stochastic factors.
Methods. In terms of methodology, the author appeals to the problem of synthesis of discrete experimental data, the theoretical and statistical interpretation of which forms the basis for relatively accurate mathematical determination of functional relationships that serve as the basis for the mathematical theory of stability and transition processes in complex multilevel hierarchy systems.
Results. During the study, the author concludes that the process of organizing and planning experiments is a predecessor step in terms of theory and statistics. This step is essential to obtain statistically significant combinations of methods and techniques for the concretization, specification, and testing of statistical hypotheses that are fundamental to the determination of spectral functions for modeling the entire system of internal and external factors that provide a numerical solution to the problem of dynamic stability of the complex and multilevel system of national economy.
Conclusion. As a result, the study summarizes the problems of testing the hypothesis of equality of mean values of multiple normally distributed random values with equal variance for the cases, considering the influence of one or multiple factors on the entire system. The study also shows that the hypotheses of equality of mean values of multiple factors can be tested using the Fisher–Snedecor distribution. The unbiased variance estimate is compared to the variance determined using the Fisher–Snedecor distribution, which allows the author to accept or reject the hypothesis depending on the significance of its deviation from the ratio between the last estimate to the residual variance estimate. Using this data, it is possible to plot valid functional dependencies linking, with certain assumptions, the control and controlled parameters of economic systems even under conditions of uncertainty.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.