Баркалая Онисе Гивович, кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий и математики
190103, Санкт-Петербург, Лермонтовский пр., д. 44а
Onise G. Barkalaya, Ph.D. in Engineering, Associate Professor of the Department of Information Technologies and Mathematics
44A Lermontovskiy Ave., St. Petersburg 190103, Russia
Цель. Определить понятие конкуренции в задачах оптимального распределения ресурсов. Сформулировать ее показатели непосредственно в математической постановке задачи, отражающие конкуренцию в практических задачах.
Задачи. Выявить математические показатели, характеризующие уровень конкуренции в оптимизационных задачах по распределению ресурсов. Показать на примерах адекватность и чувствительность выбранных показателей конкуренции для различных экономических ситуаций.
Методология. В основе выбранных показателей конкуренции в данных задачах находится понятие «жесткость отбора» конкурентов, претендующих на ресурсы. Их расчет проводится в полном соответствии с известными методами оптимизации и условиями оптимальности для задач данного класса и позволяет трактовать результаты оптимизации как меру соперничества за ресурсы.
Результаты. Определены и формализованы два типа показателей конкуренции в задачах оптимального распределения ресурсов для линейных и нелинейных случаев. Показаны на примерах зависимости эффективности от различного состава конкурентной среды. Представлены зависимости «жесткости отбора» конкурентов в условиях сокращения ресурсов.
Выводы. Рассматриваемые в статье показатели конкуренции могут быть включены в стандартный анализ решения задач оптимального распределения ресурсов, предусматривающий отыскание экстремума, поиск оптимального плана, анализ устойчивости, пределов, влияния ограничений на целевую функцию, двойственные оценки, меру дефицитности ресурсов и т. д. Если к подобному анализу присоединить и показатель конкуренции, то получаем еще один фактор для анализа, который при прочих равных условиях может стать существенным. Возможно применение показателя конкуренции как при многошаговой процедуре нахождения экстремума функции (например, как дополнительный критерий выбора свободной переменной), так и при анализе результатов решения задачи.
Aim. The presented study aims to define the concept of competition in optimal resource allocation and to determine indicators of competition in practical tasks directly in the mathematical formulation of the problem.
Tasks. The authors determine mathematical indicators that characterize the level of competition in resource allocation optimization tasks and show examples of the adequacy and sensitivity of the selected competition indicators in various economic situations.
Methods. The selected competition indicators for these tasks are based on the concept of “rigorous selection” of competitors applying for resources. The indicators are calculated in full accordance with the known optimization methods and optimality conditions for problems of this class, making it possible to interpret the results of optimization as a measure of competition for resources.
Results. Two types of competition indicators for linear and non-linear cases of optimal resource allocation problems are defined and formalized. Examples of the dependence of efficiency on different compositions of the competitive environment are shown. Dependencies of the “rigorous selection” of competitors in the context of resource depletion are described.
Conclusions. The competition indicators considered in the study can be included in the standard analysis for solving the problems of optimal resource allocation, which involves finding an extremum, searching for an optimal plan, analyzing stability, limits, the effect of restrictions on the target function, dual estimates, a measure of resource scarcity, etc. Adding the competition indicator to this analysis provides another factor for analysis, which can be significant under otherwise equal conditions. The competition indicator can be used both in a multi-step procedure for finding the extremum of a function (for example, as an additional criterion for choosing a free variable) and in the analysis of the results of problem-solving.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.